نیکلای ایوانویچ لباچفسکی (Lobachevsky, Nikolay Ivanovich) از جمله اولین کسانی بود که قواعد هندسه اقلیدسی را که بیش از 2000 سال بر علوم مختلف ریاضی و فیزیک حاکم بود درهم شکست. کسی باورش نمی شد هنگامی که اروپا مرکز علم بود شخصی در گوشه ای از روسیه بتواند پایه های هندسه اقلیدسی را به لرزه در بیاورد و پایه های علم در قرن نوزدهم را پی ریزی کند.


خیال نداریم راجع به خود او صحبت کنیم بلکه می خواهیم بطور مختصر بیان کنیم که او چه کرد. در میان اصول هندسه اقلیدسی اصلی وجود دارد به اینصورت : از هر نقطه خارج یک خط نمی توان بیش از یک خط موازی ( در همان صفحه ای که خط و نقطه در آن قرار دارند) به موازات آن خط رسم کرد.

در طول سالها این اصل اقلیدس مشکل بزرگی برای ریاضی دانان بود. چرا که ظاهری شبیه به قضیه داشت تا اصل. مقایسه کنید آنرا با این اصل اقلیدس که می گوید بین هر دو نقطه می توان یک خط راست کشید و یا اینکه همه زوایای قائمه با هم برابر هستند.

حقیقت آن است که بسیاری از ریاضی دانان سعی کردند که این اصل اقلیدس را اثبات کنند اما متاسفانه هرگز این امر ممکن نشد. حتی خیام در برخی مقالات خود سعی در اثبات این اصل کرد اما او نیز همانند سایرین به نتیجه نرسید.

لباچفسکی (1792 - 1856) نیز همانند بسیاری از دانشمندان علوم ریاضی سعی در اثبات این اصل کرد و هنگامی که به نتیجه مطلوب نرسید نزد خود به این فکر فرو رفت که این چه هندسه ای است که بر پایه چنین اصل بی اعتباری استوار شده است. اما لباچفسکی در کوشش بعدی خود سعی کرد تا رابطه میان هندسه و دنیای واقعی را پیدا کند.

او معتقد بود اگر نتوانیم از سایر اصول هندسه اقلیدسی این اصل را ثابت کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم. اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند. او پس از بررسی های بسیار چنین بیان کرد :

از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه به موازات خط رسم کرد

هر چند پس از این فرض بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما او توانست بر اساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچگونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمود.

ریاضیدانان قرنها درباره خواص شکلهای فضایی (سه بعدی) تحقیق کرده اند. شکلهای فضایی که آسانتر از همه رده بندی می شوند، چندوجهی نام دارند.
فقط پنج چند وجهی منتظم وجوددارد، که عبارتند:
از چهار وجهی (دارای رویه های مثلث شکل )، مکعب(دارای شش رویه مربع شکل)، هشت وجهی (دارای رویه های مثلث شکل)، دوازده وجهی (دارای رویه های پنج ضلعی)، و بیست وجهی که (دارای رویه های مثلث شکل) می باشد.

استدلال منطقی

چکیده مقاله :

 در این نوشتار روشی برای برنامه ریزی عدد صحیح به منظور برنامه زمان بندی نیروی انسانی، با فرض در نظر گرفتن تجربه، تخصص و مطلوبیت افراد ارایه شده است. مساله برنامه زمان بندی نیروی انسانی که زیرشاخه یی از برنامه ریزی تولید است، به دلیل تخصیص منابع به عناصر در یک پهنه زمانی یا مکانی با توجه به محدودیت ها، خواسته ها و نیازهای سیستم، و با هدف کمینه کردن هزینه ها و استفاده بیشینه از منابع از اهمیت خاصی برخوردار است. یکی از مزایای مدل پیشنهادی در نظر گرفتن امکان جایگشت پرسنلی است، بدین معنی که در صورت مواجهه با کمبود نیروی انسانی با تجربه خاص، افراد با تجربه بالاتر می توانند با تحمیل جریمه به سیستم جایگزین شوند. مدل پیشنهادی با در نظر گرفتن توامان جنبه های هزینه یی و مطلوبیت سعی می کند بین این دو معیار اساسی در مساله برنامه زمان بندی نیروی انسانی تعادل برقرار کند. از مزایای دیگر مدل پیشنهادی این است که مطابق دنیای واقعی، رفتار مطلوبیت افراد به صورت غیر خطی یا فزاینده فرض شده است. با توجه به پیچیدگی مدل ارایه شده، یک الگوریتم ژنتیک (GA) کارا برای حل مدل در ابعاد بزرگ توسعه داده شده است. به منظور بررسی صحت عملکرد مدل پیشنهادی و نیز الگوریتم ژنتیک توسعه داده شده، تعدادی مساله نمونه در ابعاد متنوع حل و نتایج محاسباتی ارایه شده است.